Input:
nums =
[[1,2],
[3,4]]
r = 1, c = 4
Output:
[[1,2,3,4]]
Explanation:
The row-traversing of nums is [1,2,3,4]. The new reshaped matrix is a 1 * 4 matrix, fill it row by row by using the previous list.
public int[][] matrixReshape(int[][] nums, int r, int c) {
int m = nums.length, n = nums[0].length;
if (m * n != r * c) {
return nums;
}
int[][] reshapedNums = new int[r][c];
int index = 0;
for (int i = 0; i < r; i++) {
for (int j = 0; j < c; j++) {
reshapedNums[i][j] = nums[index / n][index % n];
index++;
}
}
return reshapedNums;
}
public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
int max = 0, cur = 0;
for (int x : nums) {
cur = x == 0 ? 0 : cur + 1;
max = Math.max(max, cur);
}
return max;
}
主要思想是通过交换数组元素，使得数组上的元素在正确的位置上。遍历数组，如果第 i 位上的元素不是 i + 1，那么一直交换第 i 位和 nums[i] - 1 位置上的元素。
public int[] findErrorNums(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
while (nums[i] != i + 1 && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
swap(nums, i, nums[i] - 1);
}
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] != i + 1) {
return new int[]{nums[i], i + 1};
}
}
return null;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
public int findDuplicate(int[] nums) {
int l = 1, h = nums.length - 1;
while (l <= h) {
int mid = l + (h - l) / 2;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] <= mid) cnt++;
}
if (cnt > mid) h = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
双指针解法，类似于有环链表中找出环的入口：
public int findDuplicate(int[] nums) {
int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
fast = 0;
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return slow;
}
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int row = 0, col = n - 1;
while (row < m && col >= 0) {
if (target == matrix[row][col]) return true;
else if (target < matrix[row][col]) col--;
else row++;
}
return false;
}
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int lo = matrix[0][0], hi = matrix[m - 1][n - 1];
while(lo <= hi) {
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n && matrix[i][j] <= mid; j++) {
cnt++;
}
}
if(cnt < k) lo = mid + 1;
else hi = mid - 1;
}
return lo;
}
堆解法：
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
PriorityQueue pq = new PriorityQueue();
for(int j = 0; j < n; j++) pq.offer(new Tuple(0, j, matrix[0][j]));
for(int i = 0; i < k - 1; i++) { // 小根堆，去掉 k - 1 个堆顶元素，此时堆顶元素就是第 k 的数
Tuple t = pq.poll();
if(t.x == m - 1) continue;
pq.offer(new Tuple(t.x + 1, t.y, matrix[t.x + 1][t.y]));
}
return pq.poll().val;
}
class Tuple implements Comparable {
int x, y, val;
public Tuple(int x, int y, int val) {
this.x = x; this.y = y; this.val = val;
}
@Override
public int compareTo(Tuple that) {
return this.val - that.val;
}
}
Input: n = 3, k = 2
Output: [1, 3, 2]
Explanation: The [1, 3, 2] has three different positive integers ranging from 1 to 3, and the [2, 1] has exactly 2 distinct integers: 1 and 2.
题目描述：数组元素为 1~n 的整数，要求构建数组，使得相邻元素的差值不相同的个数为 k。
让前 k+1 个元素构建出 k 个不相同的差值，序列为：1 k+1 2 k 3 k-1 ... k/2 k/2+1.
public int[] constructArray(int n, int k) {
int[] ret = new int[n];
ret[0] = 1;
for (int i = 1, interval = k; i <= k; i++, interval--) {
ret[i] = i % 2 == 1 ? ret[i - 1] + interval : ret[i - 1] - interval;
}
for (int i = k + 1; i < n; i++) {
ret[i] = i + 1;
}
return ret;
}
public int findShortestSubArray(int[] nums) {
Map numsCnt = new HashMap<>();
Map numsLastIndex = new HashMap<>();
Map numsFirstIndex = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int num = nums[i];
numsCnt.put(num, numsCnt.getOrDefault(num, 0) + 1);
numsLastIndex.put(num, i);
if (!numsFirstIndex.containsKey(num)) {
numsFirstIndex.put(num, i);
}
}
int maxCnt = 0;
for (int num : nums) {
maxCnt = Math.max(maxCnt, numsCnt.get(num));
}
int ret = nums.length;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int num = nums[i];
int cnt = numsCnt.get(num);
if (cnt != maxCnt) continue;
ret = Math.min(ret, numsLastIndex.get(num) - numsFirstIndex.get(num) + 1);
}
return ret;
}
1234
5123
9512
In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.
public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
if (!check(matrix, matrix[0][i], 0, i)) {
return false;
}
}
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
if (!check(matrix, matrix[i][0], i, 0)) {
return false;
}
}
return true;
}
private boolean check(int[][] matrix, int expectValue, int row, int col) {
if (row >= matrix.length || col >= matrix[0].length) {
return true;
}
if (matrix[row][col] != expectValue) {
return false;
}
return check(matrix, expectValue, row + 1, col + 1);
}
public int arrayNesting(int[] nums) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int cnt = 0;
for (int j = i; nums[j] != -1; ) {
cnt++;
int t = nums[j];
nums[j] = -1; // 标记该位置已经被访问
j = t;
}
max = Math.max(max, cnt);
}
return max;
}
Input: arr = [1,0,2,3,4]
Output: 4
Explanation:
We can split into two chunks, such as [1, 0], [2, 3, 4].
However, splitting into [1, 0], [2], [3], [4] is the highest number of chunks possible.
题目描述：分隔数组，使得对每部分排序后数组就为有序。
public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
if (arr == null) return 0;
int ret = 0;
int right = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
right = Math.max(right, arr[i]);
if (right == i) ret++;
}
return ret;
}
private int cnt = 0;
public int countSubstrings(String s) {
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
extendSubstrings(s, i, i); // 奇数长度
extendSubstrings(s, i, i + 1); // 偶数长度
}
return cnt;
}
private void extendSubstrings(String s, int start, int end) {
while (start >= 0 && end < s.length() && s.charAt(start) == s.charAt(end)) {
start--;
end++;
cnt++;
}
}
public boolean isPalindrome(int x) {
if (x == 0) {
return true;
}
if (x < 0 || x % 10 == 0) {
return false;
}
int right = 0;
while (x > right) {
right = right * 10 + x % 10;
x /= 10;
}
return x == right || x == right / 10;
}
Input: "00110011"
Output: 6
Explanation: There are 6 substrings that have equal number of consecutive 1's and 0's: "0011", "01", "1100", "10", "0011", and "01".
public int countBinarySubstrings(String s) {
int preLen = 0, curLen = 1, count = 0;
for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(i - 1)) {
curLen++;
} else {
preLen = curLen;
curLen = 1;
}
if (preLen >= curLen) {
count++;
}
}
return count;
}
Given [100, 4, 200, 1, 3, 2],
The longest consecutive elements sequence is [1, 2, 3, 4]. Return its length: 4.
要求以 O(N) 的时间复杂度求解。
public int longestConsecutive(int[] nums) {
Map countForNum = new HashMap<>();
for (int num : nums) {
countForNum.put(num, 1);
}
for (int num : nums) {
forward(countForNum, num);
}
return maxCount(countForNum);
}
private int forward(Map countForNum, int num) {
if (!countForNum.containsKey(num)) {
return 0;
}
int cnt = countForNum.get(num);
if (cnt > 1) {
return cnt;
}
cnt = forward(countForNum, num + 1) + 1;
countForNum.put(num, cnt);
return cnt;
}
private int maxCount(Map countForNum) {
int max = 0;
for (int num : countForNum.keySet()) {
max = Math.max(max, countForNum.get(num));
}
return max;
}
455.分发饼干： 假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ，都有一个胃口值 gi ，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j ，都有一个尺寸 sj 。如果 sj >= gi ，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
/**
* Definition for an interval.
* public class Interval {
* int start;
* int end;
* Interval() { start = 0; end = 0; }
* Interval(int s, int e) { start = s; end = e; }
* }
*/
import java.util.*;
class Solution {
public int eraseOverlapIntervals(Interval[] intervals) {
int len = intervals.length;
if (len <= 1)return 0;
Arrays.sort(intervals, (a,b) -> a.end - b.end);
int count = 1;
int end = intervals[0].end;
for (int i = 1;i < intervals.length;i ++) {
if (intervals[i].start < end) {
continue;
}
count ++;
end = intervals[i].end;
}
return len - count;
}
}
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一支弓箭可以沿着x轴从不同点完全垂直地射出。在坐标x处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
Example:
输入: [[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]
输出: 2
解释: 对于该样例，我们可以在x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。
import java.util.*;
class Solution {
public int findMinArrowShots(int[][] points) {
if (points.length <= 1){
return points.length;
}
Arrays.sort(points, (a, b) -> a[1] - b[1]);
int end = points[0][1];
int cnt = 1;
for (int i = 1;i < points.length;i ++) {
if (points[i][0] <= end) {
continue;
}
end = points[i][1];
cnt ++;
}
return cnt;
}
}
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import java.util.*;
class Solution {
public List<Integer> partitionLabels(String S) {
int []arr = new int[26];
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < S.length();i ++) {
arr[S.charAt(i) - 'a'] = i;
}
int start = 0;
int end = arr[S.charAt(0) - 'a'];
for (int i = 0;i < S.length();i ++) {
end = Math.max(arr[S.charAt(i) - 'a'], end);
if (i < end) {
continue;
}else {
list.add(end - start + 1);
start = i + 1;
}
}
return list;
}
}
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import java.util.*;
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int index = -1;
for (int i = 0;i < s.length();i ++) {
index = t.indexOf(s.charAt(i), index + 1);
if (index == -1) {
return false;
}
}
return true;
}
}
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非递减数列 这题暂时没有想到比较好的方法
给定一个长度为 n 的整数数组，你的任务是判断在最多改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。
我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中所有的 i (1 <= i < n)，满足 array[i] <= array[i + 1]。
对于 [a, b, c, d]，如果有 a <= b <= c <= d ，那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - c) + (c - b) + (b - a) ，因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0，那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中，从而在局部最优的情况下也保证全局最优。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int buy = 0;
int sell = 1;
int cnt = 0;
while(buy < sell && sell < prices.length) {
if(prices[sell] > prices[buy]) {
cnt += prices[sell] - prices[buy];
}
buy = sell;
sell = buy + 1;
}
return cnt;
}
}
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class Solution {
public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
int left = 0,right = numbers.length - 1;
int []arr = new int[2];
while (left < right) {
if (numbers[left] + numbers[right] < target) {
left ++;
}else if (numbers[left] + numbers[right] > target) {
right --;
}else {
arr[0] = left + 1;
arr[1] = right + 1;
return arr;
}
}
return arr;
}
}
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平方数之和
给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c。
示例1:
输入: 5 输出: True 解释: 1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例2:
输入: 3 输出: False
基操
import java.util.*;
class Solution {
public boolean judgeSquareSum(int c) {
double n = Math.sqrt(c);
for (double i = 0;i <= n;i ++) {
double diff = c - i * i;
int j = (int) Math.sqrt(diff);
if (j * j == diff) {
return true;
}
}
return false;
}
}
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反转字符串中的元音字母 编写一个函数，以字符串作为输入，反转该字符串中的元音字母。
示例 1： 给定 s = "hello", 返回 "holle".
示例 2： 给定 s = "leetcode", 返回 "leotcede".
注意: 元音字母不包括 "y".
快排思想进行交换即可
import java.util.*;
class Solution {
public String reverseVowels(String s) {
char[] arr = s.toCharArray();
int left = 0,right = s.length() - 1;
while (left < right){
while (left < right && !isVowels(arr[left])) {
left ++;
}
while (left < right && !isVowels(arr[right])) {
right --;
}
char temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
left ++;
right --;
}
return String.valueOf(arr);
}
public boolean isVowels(char c) {
char[]arr = {'a', 'i', 'e', 'u', 'o', 'A', 'I', 'E', 'U', 'O'};
for (int k = 0;k < arr.length;k ++) {
if (c == arr[k]) {
return true;
}
}
return false;
}
}
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class Solution {
public boolean validPalindrome(String s) {
int left = 0,right = s.length() - 1;
while (left < right) {
if (s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
left ++;
right --;
}else {
return valid(s, left + 1,right) || valid(s, left, right - 1);
}
}
return true;
}
public boolean valid(String s, int i, int j) {
int left = i,right = j;
while (left < right) {
if (s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
left ++;
right --;
}
else return false;
}
return true;
}
}
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import java.util.*;
class Solution {
public String findLongestWord(String s, List<String> d) {
Collections.sort(d, new Comparator<String>() {
@Override
public int compare(String o1, String o2) {
if (o1.length() != o2.length()) {
return o2.length() - o1.length();
} else {
return o1.compareTo(o2);
}
}
});
for (String str : d) {
int i = 0,j = 0;
while (i < s.length() && j < str.length()) {
if (s.charAt(i) == str.charAt(j)) {
i ++;
j ++;
}else {
i ++;
}
}
if (j == str.length()) {
return str;
}
}
return "";
}
}
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排序
排序
快速选择 一般用于求解 Kth Element 问题，可以在 O(N) 时间复杂度，O(1) 空间复杂度完成求解工作。
与快速排序一样，快速选择一般需要先打乱数组，否则最坏情况下时间复杂度为 O(N2)。
堆排序
堆排序用于求解 TopK Elements 问题，通过维护一个大小为 K 的堆，堆中的元素就是 TopK Elements。当然它也可以用于求解 Kth Element 问题，堆顶元素就是 Kth Element。快速选择也可以求解 TopK Elements 问题，因为找到 Kth Element 之后，再遍历一次数组，所有小于等于 Kth Element 的元素都是 TopK Elements。可以看到，快速选择和堆排序都可以求解 Kth Element 和 TopK Elements 问题。
排序 ：时间复杂度 O(NlogN)，空间复杂度 O(1)
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length - k];
}
堆排序 ：时间复杂度 O(NlogK)，空间复杂度 O(K)。
每次插入一个元素，当元素超过k个时，弹出顶部的最小值，当元素push完以后，剩下的元素就是前k大的元素，堆顶元素就是第K大的元素。
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
for (int val : nums) {
pq.add(val);
if (pq.size() > k) // 维护堆的大小为 K
pq.poll();
}
return pq.peek();
}
快速选择（也可以认为是快速排序的partition加上二分的算法）
利用partition函数求出一个数的最终位置，再通过二分来逼近第k个位置，算法结论表明该算法的时间复杂度是O（N)
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
k = nums.length - k;
int l = 0, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
int pos = partition(nums, l , r);
if (pos == k) return nums[pos];
else if (pos < k) {
l = pos + 1;
}else {
r = pos - 1;
}
}
return nums[k];
}
public int partition(int[] nums, int left, int right) {
int l = left, r = right;
int temp = nums[l];
while (l < r) {
while (l < r && nums[r] >= temp) {
r --;
}
while (l < r && nums[l] <= temp) {
l ++;
}
if (l < r) {
int tmp = nums[l];
nums[l] = nums[r];
nums[r] = tmp;
}
}
nums[left] = nums[l];
nums[l] = temp;
return l;
}
}
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桶排序
前K个高频元素
给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。
例如，
给定数组 [1,1,1,2,2,3] , 和 k = 2，返回 [1,2]。
注意：
你可以假设给定的 k 总是合理的，1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。
解析：
设置若干个桶，每个桶存储出现频率相同的数，并且桶的下标代表桶中数出现的频率，即第 i 个桶中存储的数出现的频率为 i。把数都放到桶之后，从后向前遍历桶，最先得到的 k 个数就是出现频率最多的的 k 个数。
import java.util.*;
class Solution {
public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i : nums) {
if (map.containsKey(i)) {
map.put(i, map.get(i) + 1);
}else {
map.put(i, 1);
}
}
ArrayList<Integer>[] timesMap = new ArrayList[nums.length + 1];
for (int key : map.keySet()) {
int times = map.get(key);
if (timesMap[times] == null) {
timesMap[times] = new ArrayList<>();
timesMap[times].add(key);
}
else {
timesMap[times].add(key);
}
}
List<Integer> top = new ArrayList<Integer>();
for (int i = timesMap.length - 1;i > 0 && top.size() < k;i --) {
if (timesMap[i] != null) {
top.addAll(timesMap[i]);
}
}
return top;
}
}
注意：
1本题的难点在于先用hashmap存储数据得到每个数的频率，再用数组存储每个频率对应哪些数。
2最后再通过频率数组的最后一位开始往前找，找到k个数为之，就是出现频率最高的k个数了。
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class Solution {
public void sortColors(int[] nums) {
if (nums.length <= 1)return;
int zero = -1, one = 0,two = nums.length;
while (one < two) {
if (nums[one] == 0) {
swap(nums, ++zero, one++);
}else if (nums[one] == 2) {
swap(nums, --two, one);
}else {
one ++;
}
}
}
public void swap(int []nums, int i, int j) {
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
}
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二分查找
正常实现
public int binarySearch(int[] nums, int key) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l <= h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (nums[m] == key) {
return m;
} else if (nums[m] > key) {
h = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return -1;
}
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时间复杂度
二分查找也称为折半查找，每次都能将查找区间减半，这种折半特性的算法时间复杂度都为 O(logN)。
m 计算
有两种计算中值 m 的方式：
m = (l + h) / 2 m = l + (h - l) / 2 l + h 可能出现加法溢出，最好使用第二种方式。
public int binarySearch(int[] nums, int key) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (nums[m] >= key) {
h = m;
} else {
l = m + 1;
}
}
return l;
}
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该实现和正常实现有以下不同：
循环条件为 l < h h 的赋值表达式为 h = m 最后返回 l 而不是 -1 在 nums[m] >= key 的情况下，可以推导出最左 key 位于 [l, m] 区间中，这是一个闭区间。h 的赋值表达式为 h = m，因为 m 位置也可能是解。
在 h 的赋值表达式为 h = mid 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况：
一个数 x 的开方 sqrt 一定在 0 ~ x 之间，并且满足 sqrt == x / sqrt。可以利用二分查找在 0 ~ x 之间查找 sqrt。
对于 x = 8，它的开方是 2.82842...，最后应该返回 2 而不是 3。在循环条件为 l <= h 并且循环退出时，h 总是比 l 小 1，也就是说 h = 2，l = 3，因此最后的返回值应该为 h 而不是 l。
public int mySqrt(int x) {
if (x <= 1) {
return x;
}
int l = 1, h = x;
while (l <= h) {
int mid = l + (h - l) / 2;
int sqrt = x / mid;
if (sqrt == mid) {
return mid;
} else if (mid > sqrt) {
h = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return h;
}
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令 index 为 Single Element 在数组中的位置。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。
从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。
因为 h 的赋值表达式为 h = m，那么循环条件也就只能使用 l < h 这种形式。
public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (m % 2 == 1) {
m--; // 保证 l/h/m 都在偶数位，使得查找区间大小一直都是奇数
}
if (nums[m] == nums[m + 1]) {
l = m + 2;
} else {
h = m;
}
}
return nums[l];
}
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public int findMin(int[] nums) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (nums[m] <= nums[h]) {
h = m;
} else {
l = m + 1;
}
}
return nums[l];
}
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public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int first = binarySearch(nums, target);
int last = binarySearch(nums, target + 1) - 1;
if (first == nums.length || nums[first] != target) {
return new int[]{-1, -1};
} else {
return new int[]{first, Math.max(first, last)};
}
}
private int binarySearch(int[] nums, int target) {
int l = 0, h = nums.length; // 注意 h 的初始值
while (l < h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (nums[m] >= target) {
h = m;
} else {
l = m + 1;
}
}
return l;
}
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可以看到，每一层遍历的节点都与根节点距离相同。设 di 表示第 i 个节点与根节点的距离，推导出一个结论：对于先遍历的节点 i 与后遍历的节点 j，有 di<=dj。利用这个结论，可以求解最短路径等 最优解 问题：第一次遍历到目的节点，其所经过的路径为最短路径。应该注意的是，使用 BFS 只能求解无权图的最短路径。
public static int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
int [][]visit = new int[grid.length][grid[0].length];
int max = 0;
for (int i = 0;i < grid.length;i ++) {
for (int j = 0;j < grid[0].length;j ++) {
if (grid[i][j] == 1) {
max = Math.max(max, dfs(grid, i, j, visit, 0));
}
}
}
return max;
}
//通过递归进行了各个方向的可达性遍历，于是可以遍历到所有的1，然后更新最大值。
public static int dfs(int [][]grid, int x, int y, int [][]visit, int count) {
if (x < 0 || x > grid.length - 1 || y < 0 || y > grid[0].length - 1) {
return count;
}
if (visit[x][y] == 1 || grid[x][y] == 0) {
return count;
}
visit[x][y] = 1;
count ++;
count += dfs(grid, x + 1, y, visit, 0);
count += dfs(grid, x - 1, y, visit, 0);
count += dfs(grid, x, y + 1, visit, 0);
count += dfs(grid, x, y - 1, visit, 0);
return count;
}
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public class 图的连通分量个数 {
static int count = 0;
public int findCircleNum(int[][] M) {
count = 0;
int []visit = new int[M.length];
Arrays.fill(visit, 0);
for (int i = 0;i < M.length;i ++) {
if (visit[i] == 0) {
dfs(M, i, visit);
count ++;
}
}
return count;
}
//每次访问把能到达的点标记为1，并且访问结束时计数加一。最终得到岛屿个数。
public void dfs (int [][]M, int j, int []visit) {
for (int i = 0;i < M.length;i ++) {
if (M[j][i] == 1 && visit[i] == 0) {
visit[i] = 1;
dfs(M, i, visit);
}
}
}
}
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朋友圈
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
N 在[1,200]的范围内。 对于所有学生，有M[i][i] = 1。 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
这题的答案是这样的：
private int n;
public int findCircleNum(int[][] M) {
n = M.length;
int circleNum = 0;
boolean[] hasVisited = new boolean[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!hasVisited[i]) {
dfs(M, i, hasVisited);
circleNum++;
}
}
return circleNum;
}
private void dfs(int[][] M, int i, boolean[] hasVisited) {
hasVisited[i] = true;
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (M[i][k] == 1 && !hasVisited[k]) {
dfs(M, k, hasVisited);
}
}
}
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private int[][] direction = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
private int m, n;
public void solve(char[][] board) {
if (board == null || board.length == 0) {
return;
}
m = board.length;
n = board[0].length;
for (int i = 0; i < m; i++) {
dfs(board, i, 0);
dfs(board, i, n - 1);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dfs(board, 0, i);
dfs(board, m - 1, i);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (board[i][j] == 'T') {
board[i][j] = 'O';
} else if (board[i][j] == 'O') {
board[i][j] = 'X';
}
}
}
}
private void dfs(char[][] board, int r, int c) {
if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c >= n || board[r][c] != 'O') {
return;
}
board[r][c] = 'T';
for (int[] d : direction) {
dfs(board, r + d[0], c + d[1]);
}
}
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class Solution {
static List<List<Integer>> Alllist = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
Alllist.clear();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
dfs(list, n, k, 1);
return Alllist;
}
public void dfs(List<Integer> list, int n, int k, int cur) {
if (list.size() == k) {
Alllist.add(new ArrayList(list));
return;
}
for (int i = cur;i <= n;i ++) {
list.add(i);
dfs(list, n, k, i + 1);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
}
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class Solution {
static List<List<Integer>> Alllist = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
Alllist.clear();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
int []visit = new int[candidates.length];
Arrays.sort(candidates);
dfs(list, candidates, 0, target, 0, visit);
return Alllist;
}
public void dfs(List<Integer> list, int [] candidates, int sum, int target, int cur, int[] visit) {
if (sum == target) {
Alllist.add(new ArrayList(list));
return;
}
for (int i = cur;i < candidates.length;i ++) {
if (i - 1 >= 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && visit[i - 1] == 0) {
continue;
}
if (sum + candidates[i] <= target) {
visit[i] = 1;
list.add(candidates[i]);
dfs(list, candidates, sum + candidates[i], target, i + 1, visit);
list.remove(list.size() - 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
}
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216. 组合总和 III
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
说明：
所有数字都是正整数。 解集不能包含重复的组合。 示例 1:
输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 示例 2:
输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解析：与前面类似，没啥难度
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
Alllist.clear();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
dfs(list, 0, n, k, 1);
return Alllist;
}
static List<List<Integer>> Alllist = new ArrayList<>();
public void dfs(List<Integer> list, int sum, int n, int k, int cur) {
if (sum == n && list.size() == k) {
Alllist.add(new ArrayList(list));
return;
}
for (int i = cur;i <= 9;i ++) {
if (sum + i <= n && list.size() < k) {
list.add(i);
dfs(list, sum + i, n, k, i + 1);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
}
}
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如果在子序列中，当下标 ix > iy 时，Six > Siy，称子序列为原序列的一个 递增子序列 。
定义一个数组 dp 存储最长递增子序列的长度，dp[n] 表示以 Sn 结尾的序列的最长递增子序列长度。对于一个递增子序列 {Si1, Si2,...,Sim}，如果 im < n 并且 Sim < Sn ，此时 {Si1, Si2,..., Sim, Sn} 为一个递增子序列，递增子序列的长度增加 1。满足上述条件的递增子序列中，长度最长的那个递增子序列就是要找的，在长度最长的递增子序列上加上 Sn 就构成了以 Sn 为结尾的最长递增子序列。因此 dp[n] = max{ dp[i]+1 | Si < Sn && i < n} 。
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11]. 可以看成一个背包大小为 sum/2 的 0-1 背包问题。
public boolean canPartition(int[] nums) {
int sum = computeArraySum(nums);
if (sum % 2 != 0) {
return false;
}
int W = sum / 2;
boolean[] dp = new boolean[W + 1];
dp[0] = true;
Arrays.sort(nums);
for (int num : nums) { // 0-1 背包一个物品只能用一次
for (int i = W; i >= num; i--) { // 从后往前，先计算 dp[i] 再计算 dp[i-num]
dp[i] = dp[i] || dp[i - num];
}
}
return dp[W];
}
private int computeArraySum(int[] nums) {
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
return sum;
}
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public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
if (n == 0) return 0;
int soFarMin = prices[0];
int max = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (soFarMin > prices[i]) soFarMin = prices[i];
else max = Math.max(max, prices[i] - soFarMin);
}
return max;
}
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第九类：字符串编辑
删除两个字符串的字符使它们相等
Delete Operation for Two Strings (Medium)
Input: "sea", "eat" Output: 2 Explanation: You need one step to make "sea" to "ea" and another step to make "eat" to "ea". 可以转换为求两个字符串的最长公共子序列问题。
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length(), n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
continue;
}
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
}
}
return m + n - 2 * dp[m][n];
}
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复制粘贴字符
2 Keys Keyboard (Medium)
题目描述：最开始只有一个字符 A，问需要多少次操作能够得到 n 个字符 A，每次操作可以复制当前所有的字符，或者粘贴。
Input: 3 Output: 3 Explanation: Intitally, we have one character 'A'. In step 1, we use Copy All operation. In step 2, we use Paste operation to get 'AA'. In step 3, we use Paste operation to get 'AAA'.
public int minSteps(int n) {
if (n == 1) return 0;
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) return i + minSteps(n / i);
}
return n;
}
public int minSteps(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
int h = (int) Math.sqrt(n);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = i;
for (int j = 2; j <= h; j++) {
if (i % j == 0) {
dp[i] = dp[j] + dp[i / j];
break;
}
}
}
return dp[n];
}
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class MapSum {
private class Node {
Node[] child = new Node[26];
int value;
}
private Node root = new Node();
public MapSum() {
}
public void insert(String key, int val) {
insert(key, root, val);
}
private void insert(String key, Node node, int val) {
if (node == null) return;
if (key.length() == 0) {
node.value = val;
return;
}
int index = indexForChar(key.charAt(0));
if (node.child[index] == null) {
node.child[index] = new Node();
}
insert(key.substring(1), node.child[index], val);
}
public int sum(String prefix) {
return sum(prefix, root);
}
private int sum(String prefix, Node node) {
if (node == null) return 0;
if (prefix.length() != 0) {
int index = indexForChar(prefix.charAt(0));
return sum(prefix.substring(1), node.child[index]);
}
int sum = node.value;
for (Node child : node.child) {
sum += sum(prefix, child);
}
return sum;
}
private int indexForChar(char c) {
return c - 'a';
}
}
Input: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
Output: true
Explanation:
The graph looks like this:
0----1
| |
| |
3----2
We can divide the vertices into two groups: {0, 2} and {1, 3}.
Example 2:
Input: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
Output: false
Explanation:
The graph looks like this:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
We cannot find a way to divide the set of nodes into two independent subsets.
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int[] colors = new int[graph.length];
Arrays.fill(colors, -1);
for (int i = 0; i < graph.length; i++) { // 处理图不是连通的情况
if (colors[i] == -1 && !isBipartite(i, 0, colors, graph)) {
return false;
}
}
return true;
}
private boolean isBipartite(int curNode, int curColor, int[] colors, int[][] graph) {
if (colors[curNode] != -1) {
return colors[curNode] == curColor;
}
colors[curNode] = curColor;
for (int nextNode : graph[curNode]) {
if (!isBipartite(nextNode, 1 - curColor, colors, graph)) {
return false;
}
}
return true;
}
4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
There are a total of 4 courses to take. To take course 3 you should have finished both courses 1 and 2\. Both courses 1 and 2 should be taken after you finished course 0\. So one correct course order is [0,1,2,3]. Another correct ordering is[0,2,1,3].
使用 DFS 来实现拓扑排序，使用一个栈存储后序遍历结果，这个栈的逆序结果就是拓扑排序结果。
证明：对于任何先序关系：v->w，后序遍历结果可以保证 w 先进入栈中，因此栈的逆序结果中 v 会在 w 之前。
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List[] graphic = new List[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
graphic[i] = new ArrayList<>();
}
for (int[] pre : prerequisites) {
graphic[pre[0]].add(pre[1]);
}
Stack postOrder = new Stack<>();
boolean[] globalMarked = new boolean[numCourses];
boolean[] localMarked = new boolean[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (hasCycle(globalMarked, localMarked, graphic, i, postOrder)) {
return new int[0];
}
}
int[] orders = new int[numCourses];
for (int i = numCourses - 1; i >= 0; i--) {
orders[i] = postOrder.pop();
}
return orders;
}
private boolean hasCycle(boolean[] globalMarked, boolean[] localMarked, List[] graphic,
int curNode, Stack postOrder) {
if (localMarked[curNode]) {
return true;
}
if (globalMarked[curNode]) {
return false;
}
globalMarked[curNode] = true;
localMarked[curNode] = true;
for (int nextNode : graphic[curNode]) {
if (hasCycle(globalMarked, localMarked, graphic, nextNode, postOrder)) {
return true;
}
}
localMarked[curNode] = false;
postOrder.push(curNode);
return false;
}
Input: [[1,2], [1,3], [2,3]]
Output: [2,3]
Explanation: The given undirected graph will be like this:
1
/ \
2 - 3
题目描述：有一系列的边连成的图，找出一条边，移除它之后该图能够成为一棵树。
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
int N = edges.length;
UF uf = new UF(N);
for (int[] e : edges) {
int u = e[0], v = e[1];
if (uf.connect(u, v)) {
return e;
}
uf.union(u, v);
}
return new int[]{-1, -1};
}
private class UF {
private int[] id;
UF(int N) {
id = new int[N + 1];
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
id[i] = i;
}
}
void union(int u, int v) {
int uID = find(u);
int vID = find(v);
if (uID == vID) {
return;
}
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
if (id[i] == uID) {
id[i] = vID;
}
}
}
int find(int p) {
return id[p];
}
boolean connect(int u, int v) {
return find(u) == find(v);
}
}
位运算
1. 基本原理
0s 表示一串 0，1s 表示一串 1。
x ^ 0s = x x & 0s = 0 x | 0s = x
x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s
x ^ x = 0 x & x = x x | x = x
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利用 x ^ 1s = ~x 的特点，可以将位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask ：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
public int reverseBits(int n) {
int ret = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
ret <<= 1;
ret |= (n & 1);
n >>>= 1;
}
return ret;
}
如果该函数需要被调用很多次，可以将 int 拆成 4 个 byte，然后缓存 byte 对应的比特位翻转，最后再拼接起来。
private static Map cache = new HashMap<>();
public int reverseBits(int n) {
int ret = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
ret <<= 8;
ret |= reverseByte((byte) (n & 0b11111111));
n >>= 8;
}
return ret;
}
private int reverseByte(byte b) {
if (cache.containsKey(b)) return cache.get(b);
int ret = 0;
byte t = b;
for (int i = 0; i < 8; i++) {
ret <<= 1;
ret |= t & 1;
t >>= 1;
}
cache.put(b, ret);
return ret;
}
Input: 10
Output: True
Explanation:
The binary representation of 10 is: 1010.
Input: 11
Output: False
Explanation:
The binary representation of 11 is: 1011.
public int maxProduct(String[] words) {
int n = words.length;
int[] val = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (char c : words[i].toCharArray()) {
val[i] |= 1 << (c - 'a');
}
}
int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if ((val[i] & val[j]) == 0) {
ret = Math.max(ret, words[i].length() * words[j].length());
}
}
}
return ret;
}
